Логарифмдерді шешудің 3 әдісі

2024 Автор: Jason Gerald | [email protected]. Соңғы өзгертілген: 2024-01-15 08:18

Логарифмдерді шешу қиын болып көрінуі мүмкін, бірақ логарифм есептерін шешу сіз ойлағаннан әлдеқайда қарапайым, себебі логарифмдер - экспоненциалдық теңдеулерді жазудың тағы бір әдісі. Логарифмді таныс формада қайта жазғаннан кейін, сіз оны кез келген басқа экспоненциалдық теңдеу сияқты шеше аласыз.

Қадам

Бастамас бұрын: логарифмдік теңдеулерді экспоненциалды түрде шығаруды үйреніңіз

Қадам 1. Логарифмнің анықтамасын түсіну

Логарифмдік теңдеулерді шешпес бұрын, логарифмдердің экспоненциалды теңдеулерді жазудың басқа әдісі екенін түсіну қажет. Нақты анықтама келесідей:

y = журнал_б (x)

Егер және тек егер: б^ж = x
Есіңізде болсын, b - логарифмнің негізі. Бұл мән келесі шарттарға сәйкес келуі керек:
- b> 0
- b 1 -ге тең емес
Теңдеуде у - көрсеткіш, ал х - логарифмде ізделінетін көрсеткішті есептеу нәтижесі.

Қадам 2. Логарифмдік теңдеуді қарастырайық

Есептің теңдеуін қараған кезде, негізін (b), дәрежесін (у) және экспоненциалды (х) іздеңіз.

Мысал:

5 = журнал₄(1024)
- b = 4
- y = 5
- x = 1024

Қадам 3. Көрсеткішті теңдеудің бір жағына жылжытыңыз

X көрсеткішінің мәнін теңдік белгісінің бір жағына жылжытыңыз.

Мысалға:

1024 = ?

Қадам 4. Экспонент мәнін оның негізіне енгізіңіз

Негізгі мән b, y экспонентімен көрсетілген мәндердің санына көбейтілуі керек.

Мысал:

4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?

Бұл теңдеуді былай жазуға болады: 4⁵

Қадам 5. Соңғы жауабыңызды қайта жазыңыз

Енді сіз логарифмдік теңдеуді экспоненциалдық теңдеу ретінде қайта жаза білуіңіз керек. Теңдеудің екі жағының да мәні бірдей екеніне көз жеткізу үшін жауабыңызды қайталап тексеріңіз.

Мысал:

4⁵ = 1024

3 әдіс 1: Х мәнін табу

Қадам 1. Логарифмдік теңдеуді бөліңіз

Теңдеудің логарифмдік теңдеу болып табылмайтын бөлігін екінші жағына жылжыту үшін кері есептеуді орындаңыз.

Мысал:

журнал₃(x + 5) + 6 = 10
- журнал₃(x + 5) + 6 - 6 = 10 - 6
- журнал₃(x + 5) = 4

2 -қадам. Бұл теңдеуді экспоненциалды түрде қайта жазыңыз

Логарифмдік теңдеулер мен көрсеткіштік теңдеулер арасындағы байланыс туралы білетіндеріңізді қолданыңыз және оларды қарапайым және шешуге оңай болатын экспоненциалды түрде қайта жазыңыз.

Мысал:

журнал₃(x + 5) = 4
- Бұл теңдеуді [анықтамасымен салыстырыңыз. y = журнал_б (x)], онда сіз мынаны қорытындылай аласыз: y = 4; b = 3; x = x + 5
- Теңдеуді келесі түрде қайта жазыңыз: b^ж = x
- 3⁴ = x + 5

3 -қадам. X мәнін табыңыз

Бұл есеп негізгі көрсеткіштік теңдеуге дейін жеңілдетілген соң, сіз оны кез келген басқа көрсеткіштік теңдеу сияқты шеше алуыңыз керек.

Мысал:

3⁴ = x + 5
- 3 * 3 * 3 * 3 = x + 5
- 81 = x + 5
- 81 - 5 = x + 5 - 5
- 76 = x

Қадам 4. Соңғы жауабыңызды жазыңыз

X мәнін тапқан кезде алатын соңғы жауап - логарифмнің бастапқы мәселесіне жауап.

Мысал:

x = 76

3 -тің 2 әдісі: Логарифмдік қосу ережесін қолдану арқылы X мәнін табу

Қадам 1. Логарифмдерді қосу ережелерін түсіну

«Логарифмдік қосу ережесі» деп аталатын логарифмдердің бірінші қасиеті көбейтіндінің логарифмі екі мәннің логарифмдерінің қосындысына тең екенін айтады. Бұл ережені теңдеу түрінде жазыңыз:

журнал_б(m * n) = журнал_б(м) + журнал_б(n)
Есіңізде болсын, келесілер қолданылуы керек:
- m> 0
- n> 0

Қадам 2. Логарифмді теңдеудің бір жағына бөліңіз

Теңдеудің бөліктерін жылжыту үшін кері есептеулерді қолданып, логарифмдік теңдеудің бір жағында, ал басқа компоненттер екінші жағында болады.

Мысал:

журнал₄(x + 6) = 2 - журнал₄(x)
- журнал₄(x + 6) + журнал₄(x) = 2 - журнал₄(x) + журнал₄(x)
- журнал₄(x + 6) + журнал₄(x) = 2

Қадам 3. Логарифмдік қосу ережесін қолданыңыз

Егер теңдеуде қосылатын екі логарифм болса, оларды біріктіру үшін логарифм ережесін қолдануға болады.

Мысал:

журнал₄(x + 6) + журнал₄(x) = 2
- журнал₄[(x + 6) * x] = 2
- журнал₄(x² + 6x) = 2

4 -қадам. Бұл теңдеуді экспоненциалды түрде қайта жазыңыз

Есіңізде болсын, логарифмдер - экспоненциалды теңдеулерді жазудың тағы бір әдісі. Теңдеуді шешуге болатын түрге қайта жазу үшін логарифмдік анықтаманы қолданыңыз.

Мысал:

журнал₄(x² + 6x) = 2
- Бұл теңдеуді [анықтамасымен салыстырыңыз. y = журнал_б (x)], мынандай қорытынды жасауға болады: y = 2; b = 4; x = x² + 6x
- Бұл теңдеуді келесі түрде қайта жазыңыз: b^ж = x
- 4² = x² + 6x

5 -қадам. X мәнін табыңыз

Бұл теңдеу кәдімгі экспоненциалдық теңдеуге айналған соң, экспоненциалды теңдеулер туралы білетіндеріңізді қолданып, x мәнін табыңыз.

Мысал:

4² = x² + 6x
- 4 * 4 = x² + 6x
- 16 = х² + 6x
- 16 - 16 = х² + 6x - 16
- 0 = x² + 6x - 16
- 0 = (x - 2) * (x + 8)
- x = 2; x = -8

Қадам 6. Жауаптарыңызды жазыңыз

Бұл жағдайда сізде теңдеудің жауабы болуы керек. Жауапты берілген бос орынға жазыңыз.

Мысал:

x = 2
Назар аударыңыз, логарифмге теріс жауап бере алмайсыз, сондықтан сіз жауаптан құтыла аласыз x - 8.

3 -ші әдіс 3: Логарифмдік бөлу ережесін қолдана отырып, X мәнін табу

Қадам 1. Логарифмдік бөлу ережесін түсіну

«Логарифмдік бөлу ережесі» деп аталатын логарифмдердің екінші қасиетіне сүйене отырып, бөлгіштің логарифмін бөлгіштен логарифмді алып тастау арқылы қайта жазуға болады. Бұл теңдеуді келесі түрде жазыңыз:

журнал_б(м/н) = журнал_б(м) - журнал_б(n)
Есіңізде болсын, келесілер қолданылуы керек:
- m> 0
- n> 0

Қадам 2. Логарифмдік теңдеуді бір жағына бөл

Логарифмдік теңдеулерді шешпес бұрын барлық логарифмдік теңдеулерді теңдік белгісінің бір жағына көшіру керек. Теңдеудің екінші жартысын екінші жағына жылжыту керек. Оны шешу үшін кері есептеулерді қолданыңыз.

Мысал:

журнал₃(x + 6) = 2 + журнал₃(x - 2)
- журнал₃(x + 6) - журнал₃(x - 2) = 2 + журнал₃(x - 2) - журнал₃(x - 2)
- журнал₃(x + 6) - журнал₃(x - 2) = 2

Қадам 3. Логарифмдік бөлу ережесін қолданыңыз

Егер теңдеуде екі логарифм болса және олардың біреуін екіншісінен алып тастау қажет болса, сіз осы екі логарифмді біріктіру үшін бөлу ережесін қолдана аласыз және қолдануыңыз керек.

Мысал:

журнал₃(x + 6) - журнал₃(x - 2) = 2

журнал₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2

Қадам 4. Бұл теңдеуді экспоненциалды түрде жаз

Бір ғана логарифмдік теңдеу қалғаннан кейін логарифмдік анықтаманы пайдаланып, журналды жойып, экспоненциалды түрде жазыңыз.

Мысал:

журнал₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2
- Бұл теңдеуді [анықтамасымен салыстырыңыз. y = журнал_б (x)], мынандай қорытынды жасауға болады: y = 2; b = 3; x = (x + 6) / (x - 2)
- Теңдеуді келесі түрде қайта жазыңыз: b^ж = x
- 3² = (x + 6) / (x - 2)

5 -қадам. X мәнін табыңыз

Теңдеу экспоненциалды болғаннан кейін, сіз х мәнін әдеттегідей таба аласыз.

Мысал:

3² = (x + 6) / (x - 2)
- 3 * 3 = (x + 6) / (x - 2)
- 9 = (x + 6) / (x - 2)
- 9 * (x - 2) = [(x + 6) / (x - 2)] * (x - 2)
- 9x - 18 = x + 6
- 9x - x - 18 + 18 = x - x + 6 + 18
- 8x = 24
- 8х / 8 = 24/8
- x = 3