Факторлық ағаш құру - санның барлық жай сандарын табудың оңай әдісі. Факторлық ағашты қалай жасау керектігін білгеннен кейін, сіз ең үлкен ортақ факторды (GCF) немесе ең кіші ортақ еселікті (LCM) табу сияқты күрделі есептеулерді оңай орындай аласыз.
Қадам
3 -тің 1 әдісі: Факторлық ағаш құру
Қадам 1. Қағаздың үстіне санды жазыңыз
Егер сіз санға факторлық ағаш құрғыңыз келсе, қағаздың жоғарғы жағындағы нақты санды бастапқы сан ретінде жазудан бастаңыз. Бұл сан сіз жасайтын ағаштың жоғарғы жағы болады.
- Санды төмен қарай төмен қарай диагональды екі сызық салу арқылы факторды жазатын орын дайындаңыз. Бір сызық төменгі солға, ал екіншісі төменгі оңға қарай еңкіш.
- Немесе қағаздың төменгі жағындағы сандарды жаза аласыз, содан кейін факторлардың тармақтары ретінде сызықтар салуға болады. Алайда, бұл әдіс жиі қолданылмайды.
-
Мысал: 315 саны үшін факторлық ағаш жасаңыз.
- …..315
- …../…
Қадам 2. Жұп факторларды табыңыз
Сіз жұмыс істеп жатқан бастапқы сан үшін фактор жұбын таңдаңыз. Факторлық жұп санатына кіру үшін бұл коэффициент сандары көбейтілген кезде бастапқы санға тең болуы керек.
- Бұл екі фактор факторлық ағаштың бірінші тармағын құрайды.
- Сіз фактор ретінде кез келген екі санды таңдай аласыз, себебі қай жерден бастасаңыз да соңғы нәтиже бірдей болады.
- Есіңізде болсын, ешбір фактор көбейтілген кезде бастапқы санмен бірдей болмайды, тек егер бұл фактор мен сіздің бастапқы нөміріңіз «1» болса және бұл сан факторлық ағаш ешқашан құра алмайтын жай сан болса.
-
Мысал:
- …..315
- …../…
- …5….63
3 -қадам. Әр фактордың сәйкес факторларын алу үшін оларды қайтадан бөліңіз
Бұрын алған екі факторды сипаттаңыз, осылайша олардың әрқайсысында екі фактор болады.
- Бұрын түсіндірілгендей, екі санды олардың өнімі бөлетін санға тең болған жағдайда ғана факторлар деп санауға болады.
- Жай сандарды бөлудің қажеті жоқ.
-
Мысал:
- …..315
- …../…
- …5….63
- ………/
- …….7…9
Қадам 4. Жай сандар алынғанша жоғарыдағы әрекеттерді қайталаңыз
Нәтиже жай сандар, яғни факторлары тек осы сан мен «1» болатын сандар болғанша бөлуді жалғастыру керек.
- Нәтижені келесі тармақтарды жасау арқылы бөлуге болатынша жалғастырыңыз.
- Есіңізде болсын, факторлық ағашта «1» болмайды.
-
Мысал:
- …..315
- …../…
- …5….63
- ………/..
- …….7…9
- ………../..
- ……….3….3
5 -қадам. Барлық жай сандарды анықтаңыз
Бұл жай факторлар факторлар ағашында әр түрлі деңгейде болғандықтан, табуды жеңілдету үшін әрбір жай санды анықтау қажет. Бұрыннан бар жай сандарды бояуға, дөңгелектеуге немесе жазуға болады.
-
Мысал: 315 коэффициенті болып табылатын жай сандар: 5, 7, 3, 3
- …..315
- …../…
- 5 -қадам.….63
- …………/..
-
………
7 -қадам.…9
- …………../..
-
………..
3 -қадам
3 -қадам.
- Факторлық ағаштың негізгі факторларын жазудың тағы бір тәсілі - бұл санды оның астындағы келесі деңгейге жазу. Мәселені шешудің соңында сіз осы негізгі факторлардың әрқайсысын көре аласыз, себебі олар төменгі қатарда болады.
-
Мысал:
- …..315
- …../…
- ….5….63
- …/……/..
- ..5….7…9
- ../…./…./..
- 5….7…3….3
6 -қадам. Негізгі факторларды теңдеу түрінде жазыңыз
Сіз шешкен мәселелердің нәтижесінде алатын барлық негізгі факторларды көбейту түрінде жазыңыз. Екі фактордың арасына уақыт белгісін қою арқылы әр факторды жазыңыз.
- Егер сізден факторлық ағаш түрінде жауап беру сұралса, сізге келесі әрекеттерді орындау қажет емес.
- Мысалы: 5 x 7 x 3 x 3
Қадам 7. Көбейту нәтижелерін тексеріңіз
Жаңа жазған теңдеуді шешіңіз. Барлық негізгі факторларды көбейткеннен кейін нәтиже бастапқы санмен бірдей болуы керек.
Мысалы: 5 x 7 x 3 x 3 = 315
3 -ші әдіс 2: Ең үлкен ортақ факторды анықтау (GCF)
Қадам 1. Есепте көрсетілген әрбір бастапқы сан үшін факторлар ағашын жасаңыз
Екі немесе одан да көп сандардың ең үлкен ортақ коэффициентін (GCF) есептеу үшін әр бастапқы санды жай көбейткіштерге бөлуден бастаңыз. Бұл есептеу үшін факторлық ағашты қолдануға болады.
- Әр бастапқы сан үшін факторлық ағаш жасаңыз.
- Факторлық ағашты құру үшін қажет қадамдар «Факторлық ағаш құру» бөлімінде сипатталғандармен бірдей.
- Екі немесе одан да көп сандардың ГКФ - бұл есепте анықталған бастапқы сандарды бөлу нәтижесінен алынған ең үлкен фактор. FPB есептегі барлық бастапқы сандарды толығымен бөлуі керек.
-
Мысал: 195 және 260 жылғы GCF есептеңіз.
- ……195
- ……/….
- ….5….39
- ………/….
- …….3…..13
- 195 негізгі факторлары: 3, 5, 13
- …….260
- ……./…..
- ….10…..26
- …/…\ …/..
- .2….5…2…13
- 260 негізгі факторлары: 2, 2, 5, 13
2 -қадам. Осы екі санның ортақ көбейткіштерін табыңыз
Әр бастапқы сан үшін жасаған әрбір факторлық ағашты қараңыз. Әрбір бастапқы санның негізгі факторларын анықтаңыз, содан кейін барлық факторларды бірдей етіп бояңыз немесе жазыңыз.
- Егер факторлардың ешқайсысы екі бастапқы саннан бірдей болмаса, онда бұл екі санның GCF 1 -ге тең екенін білдіреді.
- Мысал: Бұрын түсіндірілгендей, 195 факторлары 3, 5 және 13; ал 260 коэффициенттері - 2, 2, 5 және 13. Бұл екі санның ортақ факторлары - 5 және 13.
Қадам 3. Факторларды бірдей көбейтіңіз
Егер осы екі санның бірдей коэффициенті болып табылатын екі немесе одан да көп сандар болса, GCF алу үшін барлық факторларды көбейту керек.
- Егер екі немесе ертерек сандардың бір ғана ортақ коэффициенті болса, онда бұл бастапқы сандардың GCF - бұл фактор.
-
Мысал: 195 және 260 сандарының ортақ коэффициенттері 5 пен 13. 5 -тің 13 -нің көбейтіндісі 65 -ке тең.
5 x 13 = 65
Қадам 4. Жауаптарыңызды жазыңыз
Бұл сұраққа жауап берілді, сіз соңғы нәтижені жаза аласыз.
- Қажет болса, әрбір бастапқы нөмірді алынған GCF-ге бөлу арқылы сіз өз жұмысыңызды қайта тексере аласыз. Егер әрбір бастапқы сан GCF -ке бөлінсе, сіздің есептеу нәтижесі дұрыс.
-
Мысал: 195 және 260 GCF - 65.
- 195 / 65 = 3
- 260 / 65 = 4
3 -ші әдіс 3: Ең аз ортақ еселікті анықтау (LCM)
Қадам 1. Есепте берілген әрбір бастапқы санның факторлық ағашын жасаңыз
Екі немесе одан да көп сандардың ең кіші ортақ еселігін (LCM) табу үшін, есептегі әрбір бастапқы санды жай көбейткіштерге жіктеу керек. Бұл есептеулерді факторлық ағаш көмегімен орындаңыз.
- «Факторлық ағаш құру» бөлімінде сипатталған қадамдарға сәйкес есептегі әрбір бастапқы сан үшін факторлық ағаш жасаңыз.
- Еселік - берілген бастапқы санның коэффициенті болып табылатын санды білдіреді. LCM - бұл есептегі барлық бастапқы сандардың бірдей еселігі болатын ең кіші сан.
-
Мысал: 15 және 40 сандарын табыңыз.
- ….15
- …./..
- …3…5
- 15 -тің негізгі факторлары - 3 және 5.
- …..40
- …./…
- …5….8
- ……../..
- …….2…4
- …………/
- ……….2…2
- 40 -тың негізгі факторлары - 5, 2, 2 және 2.
2 -қадам. Жалпы факторларды анықтаңыз
Әрбір бастапқы санның барлық негізгі факторларына назар аударыңыз. Түсті бояңыз, жазыңыз немесе жоқ болса, әр фактор ағашында кездесетін барлық факторларды табыңыз.
- Есіңізде болсын, егер сіз екіден көп бастапқы нүктесі бар мәселені шешуде жұмыс жасасаңыз, фактор бірдей ағаштардың кем дегенде екеуінде болуы керек, бірақ барлық факторлық ағаштарда міндетті емес.
- Факторларды бірге сәйкестендіріңіз. Мысалы, егер бір бастапқы санның «2» коэффициенті болса, ал басқа бастапқы санның «2» коэффициенті болса, сіз жұп ретінде «2» коэффициентін есепке алуыңыз керек; және тағы бір «2» коэффициенті жұпталмаған сан ретінде.
- Мысалы: 15 коэффициенттері 3 және 5; 40 коэффициенттері 2, 2, 2 және 5. Оның ішінде тек 5 бастапқы екі санның ортақ факторы ретінде пайда болады.
Қадам 3. Жұпталған факторды жұпталмаған көбейткішке көбейтіңіз
Жұптастырылған факторларды бөлгеннен кейін, бұл факторды әрбір фактор ағашындағы барлық жұпталмаған факторларға көбейтіңіз.
- Жұптасқан факторлар бір фактор ретінде қарастырылады, ал жұпталмаған факторлар барлығын ескеруі керек, тіпті егер бұл фактор бастапқы санның факторлық ағашында бірнеше рет кездессе де.
-
Мысал: Жұптасқан коэффициент - 5. Бастапқы нөмірдің қосылмайтын коэффициенті 3 -ке тең, ал 40 -тың бастапқы санында жұпталмаған коэффициенті 2, 2 және 2 -ге тең. Сондықтан көбейту керек:
5 x 3 x 2 x 2 x 2 = 120
Қадам 4. Жауаптарыңызды жазыңыз
Мәселе жауап берді, енді сіз соңғы нәтижені жаза аласыз.
