Параллель түзу - бұл жазықтықта ешқашан кездеспейтін екі түзу (бұл екі сызық шексіз ұзартылса да бір -бірімен қиылыспайтынын білдіреді). Параллель түзулердің басты ерекшелігі - олардың көлбеуі бірдей. Сызықтың көлбеу сызығының көлденең ұлғаюына (Х осінің координатасының өзгеруі) тік өсуі (Y координатының өзгеруі) ретінде анықталады, басқаша айтқанда, көлбеу - сызықтың көлбеуі. Параллель сызықтар көбінесе екі тік сызықпен беріледі (ll). Мысалы, ABCCD AB сызығы CD -ге параллель екенін көрсетеді.
Қадам
3 -ші әдіс 1: Әр жолдың көлбеуін салыстыру
Қадам 1. Көлбеу формуласын анықтаңыз
Сызықтың көлбеуі ретінде анықталады (Y2 - Ы1)/(X2 - X1), X және Y - түзудегі нүктенің тік және көлденең координаттары. Бұл формуламен есептеу үшін екі нүктені анықтау қажет. Жолдың төменгі жағына жақын нүкте (X1, Y1) және сызықтың жоғарғы нүктесі, бірінші нүктеден жоғары, (X2, Y2).
- Бұл формуланы көлденең өсімге қарсы тік өсім ретінде қалпына келтіруге болады. Көбею - бұл тік координаттардың көлденең координаттардың өзгеруіне немесе сызықтың көлбеуіне өзгеруі.
- Егер сызық оңға қарай көлбеу болса, көлбеу оң болады.
- Егер сызық төменгі оң жаққа қисайса, көлбеу теріс болады.
2 -қадам. Әр жолдағы екі нүктенің X және Y координаттарын анықтаңыз
Жолдағы нүктенің координаттары бар (X, Y), X - нүктенің көлденең осьте орналасуы, ал Y - оның тік осьте орналасуы. Көлбеуді есептеу үшін параллельдері анықталған әрбір түзуде екі нүктені анықтау қажет.
- Түзу нүктелері сызықтың графикалық қағазға салынғанын анықтауға оңай.
- Нүктені анықтау үшін көлденең осьте нүкте сызығын сызықтың осімен қиылысқанша жүргізіңіз. Көлденең осьте сызық жүргізе бастайтын орын - X координаты, ал Y координаты - нүкте сызығының тік осьпен қиылысатын жері.
- Мысалы: l жолында (1, 5) және (-2, 4) нүктелері бар, ал r сызығында (3, 3) және (1, -4) нүктелері бар.
Қадам 3. Көлбеу формуласына әр жолдың координаттарын енгізіңіз
Нақты көлбеуді есептеу үшін санды енгізіңіз, азайтыңыз, содан кейін бөліңіз. Формулаға сәйкес X және Y координаттарының мәндерін енгізгеніңізге көз жеткізіңіз.
- L сызығының көлбеуін есептеу үшін: көлбеу = (5-(-4))/(1-(-2))
- Шығарыңыз: көлбеу = 9/3
- Бөлу: көлбеу = 3
- R сызығының көлбеуі: көлбеу = (3 - (-4))/(3 - 1) = 7/2
Қадам 4. Әр сызықтың көлбеуін салыстырыңыз
Есіңізде болсын, егер екі көлбеу сызық бірдей болса ғана параллель болады. Қағазға салынған сызықтар параллель немесе параллельге өте жақын болып көрінуі мүмкін, бірақ егер көлбеу біркелкі болмаса, екі сызық параллель емес.
Бұл мысалда 3 7/2 тең емес, сондықтан бұл екі түзу параллель емес
3 -ші әдіс 2: Көлбеу қиылысу формуласын қолдану
Қадам 1. Түзу беткейлерінің қиылысу формуласын анықтаңыз
Көлбеу қиылысу түріндегі түзудің формуласы y = mx + b, m-көлбеу, b-y-қиылысу, ал x пен y түзудің координаталарын көрсетеді. Жалпы алғанда, х пен у әлі де формулада x және y түрінде жазылады. Бұл формада сызықтың көлбеуін «m» айнымалысы ретінде оңай анықтауға болады.
Мысал ретінде. 4y - 12x = 20 және y = 3x -1 қайта жазыңыз. 4y - 12x = 20 теңдеуін алгебраның көмегімен қайта жазу керек, ал y = 3x -1 қазірдің өзінде көлбеу қиылысу түрінде және оны қайта жазудың қажеті жоқ
Қадам 2. Сызықтың теңдеуін көлбеу қиылысу түрінде қайта жазыңыз
Көбінесе сіз көлбеу қиылыспайтын сызықтың теңдеуін аласыз. Айнымалының көлбеу қиылыстың формасына сәйкес келуі үшін аз ғана математикалық білім қажет.
- Мысалы: 4y-12x = 20 түзуін көлбеу қиылыс түрінде қайта жазыңыз.
- Теңдеудің екі жағына 12x қосыңыз: 4y - 12x + 12x = 20 + 12x
- Әр жағын 4 -ке бөліңіз, осылайша y жалғыз тұрады: 4y/4 = 12x/4 +20/4
- Көлбеу қиылысу теңдеуінің формасы: y = 3x + 5.
3 -қадам. Әр сызықтың көлбеуін салыстырыңыз
Есіңізде болсын, екі параллель сызықтың көлбеуі бірдей. Y = mx + b теңдеуін қолданып, мұнда m - көлбеу көлбеу, екі түзудің еңістерін анықтауға және салыстыруға болады.
- Жоғарыдағы мысалда бірінші жолда y = 3x + 5 теңдігі бар, сондықтан көлбеу 3 -ке тең. Басқа жолда y = 3x - 1 теңдеуі бар, оның көлбеуі де 3 -ке тең. екі түзу параллель.
- Назар аударыңыз, екі теңдеуде бірдей y-қиылысу бар, олар параллель түзулер емес, бір түзу.
3 -ші әдіс 3: Нүкте көлбеу теңдеуімен параллель түзулерді анықтау
Қадам 1. Нүктенің көлбеу теңдеуін анықтаңыз
(X, y) нүктесінің көлбеу формасы көлбеуі белгілі және (x, y) координаттары бар түзудің теңдеуін жазуға мүмкіндік береді. Сіз бұл формуланы анықталған көлбеуі бар бар сызыққа екінші параллельді анықтау үшін қолданасыз. Формула у - у1= m (x - x1), бұл жағдайда m - сызықтың көлбеуі, х1 түзудегі нүктенің координаттары мен у1 нүктенің y-координатасы болып табылады. Қиылысу көлбеуінің теңдеуіндегідей, х пен у - түзудің координаттарын көрсететін айнымалылар, теңдеуде олар әлі де х және у түрінде көрсетіледі.
Бұл мысалмен келесі қадамдарды қолдануға болады: y = -4x + 3 түзуіне параллель түзудің теңдеуін (1, -2) нүктесі арқылы жазыңыз
Қадам 2. Бірінші жолдың еңістігін анықтаңыз
Жаңа жолға теңдеу жазу кезінде алдымен параллель жасағыңыз келетін түзудің еңістігін анықтауыңыз керек. Бастапқы сызықтың теңдеуінің қиылысу мен көлбеу түрінде екеніне көз жеткізіңіз, яғни көлбеуді білесіз (м).
Біз y = -4x + 3 параллель түзу жүргіземіз. Бұл теңдеуде -4 m айнымалысын білдіреді, сондықтан бұл сызықтың көлбеуі
Қадам 3. Жаңа жолдағы нүктені анықтаңыз
Бұл теңдеу жаңа сызық арқылы берілген координаттар белгілі болған жағдайда ғана жұмыс істейді. Бар сызық координатын таңдамағаныңызға көз жеткізіңіз. Егер соңғы теңдеулер бірдей y-қиылысатын болса, онда түзулер параллель емес, бір түзу.
Бұл мысалда нүктенің координаттары (1, -2)
Қадам 4. Жаңа түзудің теңдеуін нүктенің көлбеуі түрінде жаз
Формула y - y екенін есте сақтаңыз1= m (x - x1). Көлбеу мәндер мен нүкте координаттарын бірінші түзуге параллель жаңа түзудің теңдеуіне қосыңыз.
Біздің мысалда көлбеуі (m) -4 және координаттары (x, y) (1, -2): y -(-2) = -4 (x -1)
Қадам 5. Теңдеуді жеңілдетіңіз
Сандарды қосқаннан кейін, теңдеуді көлбеу қиылыстың жалпы түріне жеңілдетуге болады. Егер бұл теңдеудің сызығы координаталық жазықтықта жүргізілсе, онда түзу бар теңдеуге параллель болады.
- Мысалы: y -(-2) = -4 (x -1)
- Екі теріс белгі оңға айналады: y + 2 = -4 (x -1)
- -4 -ті x пен -1 -ге бөліңіз: y + 2 = -4x + 4.
- -2: y + 2 -2 = -4x + 4 -2 арқылы екі жағын азайтыңыз
- Оңайлатылған теңдеу: y = -4x + 2
