Теңдеулер жүйесін шешу үшін бірнеше айнымалылардың мәндерін бірнеше теңдеулерден табуды талап етеді. Сіз теңдеулер жүйесін қосу, азайту, көбейту немесе алмастыру арқылы шеше аласыз. Егер сіз теңдеулер жүйесін шешуді білгіңіз келсе, мына қадамдарды орындаңыз.
Қадам
4 -ші әдіс 1: азайту арқылы шешу
Қадам 1. Бір теңдеуді екіншісінің үстіне жазыңыз
Теңдеулер жүйесін азайту арқылы шешу - екі теңдеудің де коэффициенттері бірдей таңбалары бар айнымалылары бар екенін көргенде тамаша әдіс. Мысалы, егер екі теңдеуде де 2x оң айнымалысы болса, екі айнымалының мәнін табу үшін азайту әдісін қолдану керек.
- X және y айнымалыларын және олардың бүтін сандарын теңестіру арқылы бір теңдеудің үстіне жазыңыз. Екі теңдеу жүйесінің санының сыртына азайту белгісін жазыңыз.
-
Мысал: Егер сіздің екі теңдеуіңіз 2x + 4y = 8 және 2x + 27 = 2 болса, онда сіз бірінші теңдеуді екінші жүйенің санынан тыс шегеру белгісімен екіншісінің үстіне жазуыңыз керек. теңдеудің бөлігі.
- 2x + 4y = 8
- -(2x + 2y = 2)
2 -қадам. Тең бөліктерді азайтыңыз
Енді сіз екі теңдеуді теңестірдіңіз, тек тең бөліктерді алып тастау керек. Бөлшектерді бір -бірлеп алып тастауға болады:
- 2x - 2x = 0
- 4ж - 2ж = 2ж
-
8 - 2 = 6
2x + 4y = 8 -(2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
Қадам 3. Қалғанын жасаңыз
Егер сіз бірдей коэффициентті айнымалыларды алып тастағанда 0 -ге жауап алу арқылы айнымалылардың бірін жойсаңыз, қалған айнымалыларды қарапайым теңдеулерді шешу арқылы шешу қажет. Теңдеуде 0 мәнін қалдыруға болады, себебі ол оның мәнін өзгертпейді.
- 2 ж = 6
- 2y мен 6 -ны 2 -ге бөліп, y = 3 аламыз
4 -қадам. Басқа мәнді табу үшін табылған мәнді теңдеулердің біріне қосыңыз
Енді y = 3 екенін білсеңіз, x мәнін табу үшін оны бастапқы теңдеулердің біріне қосу керек. Қай теңдеуді таңдағаныңыз маңызды емес, себебі жауап бірдей болады. Егер бір теңдеу басқасына қарағанда күрделі болып көрінсе, оны қарапайым теңдеуге қосыңыз.
- 2x + 2y = 2 теңдеуіне y = 3 қосамыз және х мәнін табамыз.
- 2x + 2 (3) = 2
- 2x + 6 = 2
- 2x = -4
-
x = - 2
Сіз теңдеу жүйесін азайтуды қолдана отырып шештіңіз. (x, y) = (-2, 3)
Қадам 5. Жауаптарыңызды тексеріңіз
Теңдеулер жүйесін дұрыс шешкеніңізге көз жеткізу үшін, екі теңдеуге де жауаптың дұрыс екеніне көз жеткізу үшін екі жауабыңызды да екі теңдеуге қосуға болады. Міне, мұны қалай жасауға болады:
-
(X, y) мәні үшін (-2, 3) 2x + 4y = 8 теңдеуіне қосыңыз.
- 2(-2) + 4(3) = 8
- -4 + 12 = 8
- 8 = 8
-
(X, y) мәні үшін (-2, 3) 2x + 2y = 2 теңдеуіне қосыңыз.
- 2(-2) + 2(3) = 2
- -4 + 6 = 2
- 2 = 2
2 -ші әдіс 4: Қосу арқылы шешу
Қадам 1. Бір теңдеуді екіншісінің үстіне жазыңыз
Теңдеулер жүйесін қосу арқылы шешу - егер екі теңдеуде де коэффициенттері қарама -қарсы белгілері бар айнымалылар бар екенін көрсеңіз, онда сіз баратын жол. Мысалы, егер теңдеулердің бірінде 3x айнымалысы болса, екіншісінде -3x айнымалысы болса, онда қосу әдісі -дұрыс әдіс.
- X және y айнымалыларын және олардың бүтін сандарын теңестіру арқылы бір теңдеудің үстіне жазыңыз. Екінші теңдеу жүйесінің шамасынан тыс қосу белгісін жазыңыз.
-
Мысал: Егер сіздің екі теңдеуіңіз 3x + 6y = 8 және x - 6y = 4 болса, онда бірінші теңдеуді екінші жүйенің санының сыртында қосу белгісі бар екіншінің үстіне жазу керек, бұл әр бөлікті қосатындығыңызды көрсетеді. теңдеудің.
- 3x + 6y = 8
- +(x - 6y = 4)
2 -қадам. Тең бөліктерді қосыңыз
Енді сіз екі теңдеуді теңестірдіңіз, тек тең бөліктерді қосу жеткілікті. Сіз оларды бір -бірлеп қоса аласыз:
- 3x + x = 4x
- 6y + -6y = 0
- 8 + 4 = 12
-
Оларды біріктірген кезде сіз жаңа нәтиже аласыз:
- 3x + 6y = 8
- +(x - 6y = 4)
- = 4x+ 0 = 12
Қадам 3. Қалғанын жасаңыз
Егер сіз коэффициенті бірдей айнымалыларды қосқанда 0 алу арқылы айнымалылардың бірін жойған болсаңыз, қалған айнымалыларды қарапайым теңдеуді шешу арқылы шешу қажет. Теңдеуде 0 мәнін қалдыруға болады, себебі ол оның мәнін өзгертпейді.
- 4x + 0 = 12
- 4x = 12
- 4х пен 12 -ні 3 -ке бөліп, x = 3 аламыз
Қадам 4. Басқа мәнді табу үшін нәтижені теңдеуге қайта қосыңыз
Енді x = 3 екенін білсеңіз, у мәнін табу үшін оны бастапқы теңдеулердің біріне қосу керек. Қай теңдеуді таңдағаныңыз маңызды емес, себебі нәтиже бірдей болады. Егер бір теңдеу басқасына қарағанда күрделі болып көрінсе, оны қарапайымға қосыңыз.
- У мәнін табу үшін x - 3y = 4 теңдеуіне x = 3 қосыңыз.
- 3 - 6 ж = 4
- -6 ж = 1
-
-6y және 1 -6 -ға бөлініп, y = -1/6 шығады
Сіз теңдеу жүйесін қосу арқылы шештік. (x, y) = (3, -1/6)
Қадам 5. Жауаптарыңызды тексеріңіз
Теңдеулер жүйесін дұрыс шешкеніңізге көз жеткізу үшін екі теңдеуге де жауаптардың дұрыс екеніне көз жеткізу үшін мәндерді екі теңдеуге де қосу қажет. Міне, мұны қалай жасауға болады:
-
(X, y) мәні үшін (3, -1/6) 3x + 6y = 8 теңдеуіне қосыңыз.
- 3(3) + 6(-1/6) = 8
- 9 - 1 = 8
- 8 = 8
-
(3, -1/6) (x, y) мәні үшін x - 6y = 4 теңдеуіне қосыңыз.
- 3 - (6 * -1/6) =4
- 3 - - 1 = 4
- 3 + 1 = 4
- 4 = 4
3 -ші әдіс 4: Көбейту арқылы шешу
Қадам 1. Бір теңдеуді екіншісінің үстіне жазыңыз
X және y айнымалыларын және бүтін сандарды теңестіру арқылы бір теңдеудің үстіне жазыңыз. Егер сіз көбейту әдісін қолдансаңыз, айнымалылардың ешқайсысында бірдей коэффициент жоқ - әлі жоқ.
- 3x + 2y = 10
- 2x - y = 2
Қадам 2. Екі бөліктегі айнымалылардың біреуі бірдей коэффициентке ие болғанша бір немесе екі теңдеуді көбейтіңіз
Енді бір немесе екі теңдеуді бірдей санға көбейтіңіз, бұл айнымалылардың біреуін бірдей коэффициентке айналдырады. Бұл есепте –y айнымалысы -2y болатындай және бірінші теңдеудің y коэффициентіне тең болатындай етіп, барлық екінші теңдеуді 2 -ге көбейтуге болады. Міне, мұны қалай жасауға болады:
- 2 (2x - y = 2)
- 4x - 2y = 4
Қадам 3. Теңдеулерді қосу немесе азайту
Енді коэффициенттері бірдей айнымалыларды жоятын әдісті қолданып, екі теңдеуге де қосуды немесе азайтуды қолданыңыз. 2y және -2y шешуді қалайтындықтан, қосу әдісін қолдану керек, себебі 2y + -2y 0 -ге тең. Егер сіздің проблемаңыз 2y және оң 2y болса, онда сіз азайтуды қолданасыз. Айнымалылардың бірін жою үшін қосу әдісін қолдану әдісі:
- 3x + 2y = 10
- + 4x - 2y = 4
- 7x + 0 = 14
- 7x = 14
Қадам 4. Қалғанын жасаңыз
Сіз жібермеген айнымалы мәнді табу үшін оны шешіңіз. Егер 7x = 14 болса, онда x = 2 болады.
Қадам 5. Басқа мәнді табу үшін мәнді теңдеуге қосыңыз
Екіншісін табу үшін мәнді бастапқы теңдеулердің біріне қосыңыз. Оңай ету үшін қарапайым теңдеуді таңдаңыз.
- x = 2 - 2x - y = 2
- 4 - у = 2
- -y = -2
- y = 2
- Сіз көбейту арқылы теңдеулер жүйесін шештік. (x, y) = (2, 2)
Қадам 6. Жауаптарыңызды тексеріңіз
Жауапты тексеру үшін дұрыс мәндерді тапқаныңызға көз жеткізу үшін тапқан екі мәнді бастапқы теңдеуге қосыңыз.
- (X, y) мәні үшін (2, 2) 3x + 2y = 10 теңдеуіне қосыңыз.
- 3(2) + 2(2) = 10
- 6 + 4 = 10
- 10 = 10
- (X, y) мәні үшін (2, 2) 2x - y = 2 теңдеуіне қосыңыз.
- 2(2) - 2 = 2
- 4 - 2 = 2
- 2 = 2
4 -ші әдіс 4: Ауыстырумен шешу
Қадам 1. Айнымалылардың бірін туралаңыз
Егер теңдеулердің бірінің коэффициенттерінің біреуі тең болса, алмастыру әдісі - дұрыс әдіс. Содан кейін, оның мәнін табу үшін теңдеулердің біріндегі айнымалының коэффициентін бөліп алу жеткілікті.
- Егер сіз 2x + 3y = 9 және x + 4y = 2 теңдеуімен жұмыс жасасаңыз, онда екінші теңдеуде х -ты бөліп алғыңыз келеді.
- x + 4y = 2
- x = 2 - 4ж
2 -қадам. Өзіңізде бар айнымалының мәнін басқа теңдеуге қосыңыз
Айнымалыны оқшаулаған кезде тапқан мәнді алыңыз және айнымалы мәнді осы мәнмен өзгертпеген теңдеуде ауыстырыңыз. Егер сіз оны өзгерткен теңдеуге қайта қоссаңыз, сіз ештеңені шеше алмайсыз. Міне, не істеу керек:
- x = 2 - 4y 2x + 3y = 9
- 2 (2 - 4ж) + 3ж = 9
- 4 - 8 ж + 3 ж = 9
- 4-5 ж = 9
- -5ж = 9-4
- -5 ж = 5
- -y = 1
- y = - 1
Қадам 3. Қалған айнымалыларды шешіңіз
Енді сіз y = -1 екенін білсеңіз, x мәнін табу үшін сол мәнді қарапайым теңдеуге қосыңыз. Міне, сіз мұны қалай істейсіз:
- y = -1 x = 2 - 4y
- x = 2 - 4 (-1)
- x = 2 - -4
- x = 2 + 4
- x = 6
- Сіз теңдеулер жүйесін алмастыру арқылы шештіңіз. (x, y) = (6, -1)
Қадам 4. Жұмысыңызды тексеріңіз
Теңдеулер жүйесін дұрыс шешіп жатқаныңызға сенімді болу үшін, олардың екеуінің де дұрыс екеніне көз жеткізу үшін екі жауабыңызды екі теңдеуге қоссаңыз жеткілікті. Міне, мұны қалай жасауға болады:
-
(6, -1) мәнін (x, y) 2x + 3y = 9 теңдеуіне қосыңыз.
- 2(6) + 3(-1) = 9
- 12 - 3 = 9
- 9 = 9
- (6, -1) мәнін (x, y) x + 4y = 2 теңдеуіне қосыңыз.
- 6 + 4(-1) = 2
- 6 - 4 = 2
- 2 = 2
